Question

帮忙证明以下结论，高等代数的内容

Answer 1

其实si就是（λiE-A）X=0的解空间维数（基础解系所含向量个数），因为|λi-E|=0，所以（λiE-A）X=0必然有解，从而si>=1
至于si<=ri，用Jordan理论是显然的：在A的Jordan标准形中，λi对应的Jordan块的阶数总和=λi在A的特征多项式中的重数（代数重数si）；λi对应的Jordan块的个数=A的属于λi的特征子空间的维数（几何重数ri）。显然有几何重数不超过代数重数，并且由此也可推出当且仅当所有特征值的几何重数与代数重数相等时，A的Jordan标准型的所有Jordan块均是一阶的（为对角矩阵），即A可对角化。
如果还没学到相关知识，可参看此贴：http://tieba.baidu.com/p/3183798995中3楼羊羊学长发的图（我直接发过来可能会被压缩比较模糊）

追问

非常满意