Question

如图，△ABC中，角ABC和角ACB的平分线相交于点O。(1)若角A=50度，求角BOC的度数;(

如图，△ABC中，角ABC和角ACB的平分线相交于点O。(1)若角A=50度，求角BOC的度数;(2)若角A=x，角BOC=y，试求出y与x的函数关系式。

Answer 1

解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
½（∠ABC+∠ACB）=½×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∠BOC=90°+
½∠A．理由如下：
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC+∠ACB）=½（180°-∠A）=90°-½∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-½∠A）=90°+
½∠A，
即∠BOC=90°+
½∠A．
则y=90+½x

Answer 2

（1）三角形ABC的内角和为180度，∠A=50度，所以∠ABC+∠ACB=130度；因为BO和CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线；所以∠OBC+∠OCB=65度；所以角BOC=180度-65度=115度

（2）角A=X，角BOC=y，根据第一题步骤，可得y=180-（180-x）/2
=180-90-x/2
图你自己画一下就好，画出来就可以看清楚了