Question

设A，B为同阶可逆矩阵，则(D )．求解析 A．AB＝BA B．存在可逆矩阵P，使P－1AP＝B

设A，B为同阶可逆矩阵，则(D )．求解析
A．AB＝BA
B．存在可逆矩阵P，使P－1AP＝B
C．存在可逆矩阵C，使CTAC＝B
D．存在可逆矩阵P和Q，使PAQ＝B

Answer 1

A选项容易判断是错的吧，B选项和C选项分别说的是A,B相似，合同，一个要求特征值相同，一个只要求特征值正负相同，而A,B矩阵只是秩相同，特征值均为非零，无法进一步判断。D选项说的是A,B矩阵等价，而等价的充要条件就是同行同列同秩。明白？

追问

D选项是不是说初等行变换的性质？但是是说秩相等，并不是说矩阵相等？

追答

D是说初等变换，也就是行列都变。你可以翻翻书看看矩阵等价得充要条件~\(≧▽≦)/~

嗯，只是秩相同

追问

所以那题的等号指的是等价，实际行变换之后矩阵是不相等的。还有一题概率选择不会，你能帮我看下吗？谢谢！

追答

如果AB是n阶矩阵的话，只经过行变换是可以变成B的，也就是只有p矩阵，A,B是一般矩阵的话，就有Q啦，你问吧，我尽量试试，希望有加分~\(≧▽≦)/~

追问

不知道怎么算出来的，请帮忙看下，肯定会加分的

追答

这题有问题吧，少条件，比如AB独立呀啥的，原题发我

追问

怪不得我不会，原来题目有问题，是题目错了！

追答

嗯，欢迎采纳~\(≧▽≦)/~