Question

如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，

如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长等于 A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

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Answer 1

A

试题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8． ∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠F=∠DAF， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9； ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3， ∴AB=BE． ∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ， 可得：AG=2， 又∵BG⊥AE， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵?ABCD， ∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选A. 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.