Question

如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______

如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______．

Answer 1

设BC=x，PC=BC+BP=x+5，PA=4， ∵PA为⊙O的切线，PC为⊙O的割线， ∴PA 2 =PB?PC，即100=5（x+5）， 解得：x=15， 则BC=15； ∵PA为⊙O的切线， ∴∠PAB=∠C，又∠P=∠P， ∴△PBA ∽ △PAC， ∴ AB AC = PB PA ，又PB=5，PA=10， ∴AC=2AB， ∴tan∠PAB=tan∠C= AB AC = 1 2 ． 故答案为： 1 2 ．