Question

已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．（1）求这个二次函数的图象的解析式；（2

已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．（1）求这个二次函数的图象的解析式；（2）指出二次函数图象的顶点坐标；（3）利用草图分析，当函数值y＞0时，x的取值范围是多少．

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c（a、b、c为常数，a≠0）， 根据题意得 c=3 9a+3b+c=0 - b 2a =1 ，解得 a=-1 b=2 c=3 ， 所以个二次函数的图象的解析式为y=-x 2 +2x+3； （2）把x=1代入y=-x 2 +2x+3得y=-1+2+3=4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4）； （3）如图，令y=0，-x 2 +2x+3=0，解得x 1 =-1，x 2 =3， 即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）， 当-1＜x＜3时，y＞0．