过点A(2,-3),且法向量是 m =(4,-3) 的直线的点方向式方程是______
方程:y=(4/3)x-(17/3)
解题过程:
由“法向量是 m =(4,-3) ”得“直线的一个方向向量为(3,4)”
由“直线的一个方向向量为(3,4)”得“直线斜率为:k=4/3”
由“直线过点A(2,-3)与直线斜率为k=3/4 ”得“直线方程为y-(-3)=4/3(x-2)”
化简得y=(4/3)x-(17/3)
扩展资料:
直线方程表达形式:
1. 一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
【适用于所有直线】
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A 纵截距b=-C/B
2. 点斜式:y-y0=k(x-x0)
【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k,且过(x0,y0)的直线
3. 截距式:x/a+y/b=1
【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
表示与x轴、y轴相交,且x轴截距为a,y轴截距为b的直线
4. 斜截式:y=kx+b
【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5. 两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 其中(x1≠x2,y1≠y2)
【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
6. 交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0
【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7. 点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0
【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线
8. 法线式:x·cosα+ysinα-p=0
【适用于不平行于坐标轴的直线】
过原点向直线做一条的垂线段,该垂线段所在直线的倾斜角为α,p是该线段的长度
9. 点向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)
【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10. 法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0
【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且与向量(a,b)垂直的直线。