Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是 π 2 ， x=

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是 π 2 ， x= π 3 是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

Answer 1

A=2， π 2 = 2π ω ∴ω=4 f（x）=2sin（4x+?）…（6分） ∵ x= π 3 是图象的一条对称轴 ∴ f(0)=f( 2π 3 ) 2sin?=2sin( 8π 3 +?) sin?=sin( 2π 3 +?)=sin 2π 3 cos?+cos 2π 3 sin? = 3 2 cos?- 1 2 sin? ∴ tan?= 3 3 ∵0＜?＜?∴?= π 6 所求的解析式为： y=2sin(4x+ π 6 ) ．…（12分）