Question

（2014?泉州模拟）如图所示，以O为圆心的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A

（2014?泉州模拟）如图所示，以O为圆心的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点向圆心方向垂直磁场射入，经过时间t从C点射出磁场，AO与OC成90°角．现将带电粒子的速度变为3v，仍从A点向圆心方向射入磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）A．13tB．23tC．tD．43t

Answer 1

解：设圆形磁场区域的半径是R，粒子以速度v从A点向圆心方向垂直磁场射入，经过时间t从C点射出磁场，偏转角是90°，则根据几何关系可知粒子的半径：r₁=R
以速度v射入时，半径r1＝

mv

qB

，周期：T＝

2πr

v

＝

2πm

qB

，与速度无关；
运动时间为：t＝

α

2π

?T＝

90°

360

T＝

1

4

T
将带电粒子的速度变为

3

v，r2＝

m 3 v

qB

＝

3

r1＝

3

R，
设第二次射入时的圆心角为θ，如图
根据几何关系可知：tan

θ

2

＝

R

r2

＝

3

3

所以θ=60°
则第二次运动的时间为：t′＝

θ

2π

?T＝

60°

360°

T＝

1

6

T

t′

t

＝

1 6 T

1 4 T

＝

2

3

故选：B．