Question

如图所示，在光滑水平面上放有质量为M=3kg的长木板，在长木板的左端放有m=1kg的小物体，小物体大小可忽略

如图所示，在光滑水平面上放有质量为M=3kg的长木板，在长木板的左端放有m=1kg的小物体，小物体大小可忽略不计．小物块以某一初速度v0=4m/s匀减速运动．已知小物块与长木板表面动摩擦因数μ=0.3，当小物块运动了t=2.5s时，长木板被地面装置锁定，假设长木板足够长（g=10m/s2）求（1）小物块刚滑上长木板时，长木板及小物体的加速度各为多大？（2）长木板与小物体共速所需时间？（3）最终小物体距木板左端的距离．

Answer 1

（1）小物体冲上长木板后受重力、压力和摩擦力的作用做匀减速运动，长木板摩擦力的作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
对长木板：a₁=

μmg

M

=

0.3×1×10

3

=1m/s²
对小物体：a₂=

μmg

m

=3m/s²
（2）设二者达到共同速度v的时间为t₀，则由运动学公式得：
对小物体：v=v₀-a₂t₀　         
对长木板：v=a₁t₀                
解得：t₀=1s       
（3）因t₀=1s＜t=2.5s，这说明小物体冲上长木板1s后二者再一起匀速运动1.5S后被锁定，此后小物体将匀减速运动．  
共速前：s1＝v0t0?

1

2

a2

t

2 0

?

1

2

a1

t

2 0

=2m
减速：s2＝

v2

2a2

＝0.17m
s=s₁+s₂=2.17m
答：（1）小物块刚滑上长木板时，长木板及小物体的加速度分别为1m/s²、3m/s²；
（2）长木板与小物体共速所需时间为1s；
（3）最终小物体距木板左端的距离为2.17m．