Question

图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证

图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中

AC＝MC ∠ACN＝∠MCB NC＝BC

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．

（2）∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中

∠CAE＝∠CMF AC＝MC ∠ACE＝∠FCM

∴△ACE≌△MCF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF的形状是等边三角形．