Question

已知关于x的方程x2+2x+1-m2=0（1）求证：方程总有两个实数根．（2）设方程的两个实数根为x1、x2，且x12-x

已知关于x的方程x2+2x+1-m2=0（1）求证：方程总有两个实数根．（2）设方程的两个实数根为x1、x2，且x12-x22=2，求m的值．

Answer 1

（1）∵△=2²-4×1×（1-m²）=4-4+4m²=4m²≥0恒成立，
∴方程总有两个实数根；

（2）由方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系得出：
x₁+x₂=-2，x₁x₂=1-m²，
∵x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2，
∴x₁-x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4（1-m²）=1，
解得：m₁=

1

2

，m₂=-

1

2

．