Question

若函数f（x）=log2x，x＞0log12(?x)，x＜0，若f（a）＜f（-a），则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，0

若函数f（x）=log2x，x＞0log12(?x)，x＜0，若f（a）＜f（-a），则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

由函数f（x）的解析式可得，函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
当a＞0时，-a＜0，f（a）=log₂a，f（-a）=log

1

2

a，
由f（a）＜f（-a）得  log₂a＜log

1

2

a=log2

1

a

，∴a＜

1

a

，解得 1＞a＞0．
当a＜0 时，-a＞0，f（-a）=log

1

2

( ?a)，f（a）=log₂（-a），
由f（a）＜f（-a）得 log

1

2

( ?a)＜log₂（-a），即 log2(

1

?a

)＜log₂（-a），∴

1

?a

＜-a，解得 a＜-1．
综上得：0＜a＜1，或a＜-1，
故选B．