Question

设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点

设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（　　）A．（0，0）B．（1，2）C．（2，2）D．（18，?12）

Answer 1

解：∵（3，

6

）在抛物线y²=2x上且

10

3

＞ 

6

∴M（3，

10

3

）在抛物线y²=2x的外部
∵抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0），准线方程为x=-

1

2

∴在抛物线y²=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=

1

2

则PN=d_2，
∴根据抛物线的定义可得d₂=PF
∴d₁+d₂=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P，M，F三点共线时d₁+d₂取最小值
此时MF所在的直线方程为y-

10

3

=

4

3

（x-3）即4x-3y-2=0
令

4x?3y?2＝0 y2＝2x

则

x＝2 y＝2

即当点的坐标为（2，2）时d₁+d₂取最小值
故选C