Question

（2012?横县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面

（2012?横县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

解：连接AD，
∵AB=AC，AB=8，BC=12，以AB、AC为直径作半圆，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD=6，
∴AD⊥BC，
∴AD=

AC 2-CD2

=

64-36

=2

7

，
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×2

7

×12=12

7

，
∵图中阴影部分的面积是：圆的面积-S_△ABC=π×4²-12

7

=16π-12

7

．
故答案为：16π-12

7

．