Question

（2014?湖南二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标

（2014?湖南二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为vC．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为θ，电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：（1）第二象限内电场强度的大小；（2）圆形磁场的最小半径．

Answer 1

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，x方向匀速运动，y方向匀加速运动，则有：
   L＝

1

2

Ee

m

t2；
   2L=vt
可解得：E＝

mv2

2eL

（2）设电子到达C点的速度大小为v_C，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理，有

1

2

m

v

2 C

?

1

2

mv2＝eEL
解得  vC＝

2

v 
则  cosθ＝

v

vC

＝

2

2

得θ=45°
画轨迹如图所示．
电子在磁场中做匀速圆周运动的半径  r＝

mvC

eB

＝

2 mv

eB

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．
磁场最小半径为：Rm＝

PQ

2

＝rsin60°
可得：Rm＝

6 mv

2eB

答：
（1）第二象限内电场强度的大小为

mv2

2eL

；
（2）圆形磁场的最小半径为

6 mv

2eB

．