Question

过抛物线y=2x2的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=1，则|BF|=（　　）A．17B．1C．13D．

过抛物线y=2x2的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=1，则|BF|=（　　）A．17B．1C．13D．7

Answer 1

易知F坐标（0，

1

8

）准线方程为y=-

1

8

．
设过F点直线方程为y=kx+

1

8

，
代入抛物线方程，得2x²-kx-

1

8

=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁x₂=-

1

16

，x₁+x₂=

k

2

．
根据抛物线性质可知，|AF|=y₁+

1

8

，|BF|=y₂+

1

8

，
∴

1

AF

+

1

BF

=

1

y1+ 1 8

+

1

y2+ 1 8

=

2

p

=

2

1 4

8
又由|AF|=1，则|BF|=

1

7

，
故选：A．