如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，是DE=AD，则∠ECA的度数为（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，是DE=AD，则∠ECA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°...
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，是DE=AD，则∠ECA的度数为（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°
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解答：
解：在BC上截取BF=AB，连DF，
则有△ABD≌△FBD，
∴DF=DA=DE，
又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴△DCE≌△DCF，
故∠ECA=∠DCB=40°．
故选C．
解：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD，
∴DF=DA=DE，
又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴△DCE≌△DCF，
故∠ECA=∠DCB=40°．
故选C．
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