Question

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，且sinB≠0，
∴2cosA=1，即cosA=

1

2

，
∵A为三角形内角，
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）∵A=

π

3

，b+c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，即12=16-3bc，
∴bc=

4

3

，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

4

3

×

3

2

=

3

3

．