Question

已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则an=______，ann的最小值为212212

已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则an=______，ann的最小值为212212．

Answer 1

∵a_n+1-a_n=2n，∴当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2[1+2+…+（n-1）]+33=n²-n+33
且对n=1也适合，所以a_n=n²-n+33．
从而

an

n

＝

33

n

+n?1
设f（n）=

33

n

+n?1，令f′（n）=

?33

n2

+1＞0，
则f（n）在(

33

，+∞)上是单调递增，在(0，

33

)上是递减的，
因为n∈N₊，所以当n=5或6时f（n）有最小值．
又因为

a5

5

＝

53

5

，

a6

6

＝

63

6

＝

21

2

，
所以

an

n

的最小值为

a6

6

＝

21

2

故答案为：n²-n+33  

21

2