Question

在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC

在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E；（2）小球刚离开C点时的速度大小；（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力．

Answer 1

（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，
由平衡条件得：F_电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3 N/C 
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F_电Rsinθ?mgR(1?cosθ)＝

mv2

2

?

m v 2 0

2

代入数据得：v=5m/s
（3）由F 磁＝qvB＝

mg

cosθ

解得：B=1T                           
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，

由牛顿第二定律得：F N+Bqvo?mg＝

m v 2 0

R

代入数据得：FN＝3.2×10?3N；
答：（1）匀强电场的场强3 N/C；
（2）小球刚离开C点时的速度大小5m/s；
（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力3.2×10^-3N．