Question

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1，讨论函数的单调性，答案为什么要把a分为这种情况啊

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1，讨论函数的单调性，答案为什么要把a分为这种情况啊？

Answer 1

因为a的情况不确定。可以大于等于或小于零

追答

既然（a+1）在lnx前面，就要考虑（a+1）lnx整个的正负

追问

那当a≥0时，f'(x)>0，怎么就推断出函数在0到正无穷上单调递增？

追答

因为导函数大于零，原函数单增。导函数小于零，原函数单减，这是定义吧…

追问

我是想问0到正无穷这个范围是怎么确定的

追答

如果x取值在零到正无穷上，导函数恒大于零，那么原函数在零到正无穷上单增。看X的定义域lo

而且lnx的定义域是零到正无穷哦

所以f（x）的定义域是零到正无穷

不客气哟

Answer 2

其实应该把f’（x）＜ = ＞0写在前面，a的范围是由此确定的。

追问

能具体说说嘛？

追答

因为函数f（x）的单调性是由f’（x）的符号决定的，所以以 f’（x）＜ = ＞0来分出a的范围。

追问

怎么分？2ax^2+a+1是不是可以化简？

追答

令f’（x）=0,则x^2=－a－1/2a，而x＞0,因此2a（－a－1）＞0,由此得出

Answer 3

a决定函数开口方向