如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.求证PE+PF=CH.

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sh5215125
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证明:

作CD//AB,交EP的延长线于D

则∠B=∠PCD

∵PE⊥AB,CH⊥AB

∴PE//CH

∴四边形CDEH是平行四边形

∴CH=DE,∠D=∠CHE=90°

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠PCD=∠ACB

∵PF⊥AC

∴∠PFC=∠D=90

∴PF=PD(角平分线上的点到角两边距离相等)

∵PE+PD=DE

∴PE+PF=DE=CH

追问

可不可以这样做辅助线

追答
可以,但你图标注的E和H颠倒了。
作PO⊥CH于O
∵PE⊥AB,CH⊥AB
∴四边形POHE是矩形
∴PE=OH
OP//HE
∴∠OPC=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠FCP
∴∠OPC=∠FCP
∵PF⊥AC
∴∠PFC=∠COP=90°
又∵PC=CP
∴△PFC≌△COP(AAS)
∴PF=CO
则PE+PF=OH+CO=CH
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