Question

数学：全部！写过程！

Answer 1

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分析：（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．
（2）当∠C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．
（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．

解：（1）AB1∥BC．
证明：由已知得△ABC≌△AB1C1，
∴∠BAC=∠B1AC1，∠B1AB=∠C1AC，
∵AC1=AC，
∴∠AC1C=∠ACC1，
∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1=180°，
∴∠C1AC=180°-2∠ACC1，
同理，在△ABC中，
∵BA=BC，
∴∠ABC=180°-2∠ACC1，
∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，
∴AB1∥BC．

（2）如图1，∠C=60°时，AB1∥BC．

（3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．
证明：显然△ABC≌△AB1C1，
∴∠BAC=∠B1AC1，
∴∠B1AB=∠C1AC，
∵AC1=AC，
∴∠AC1C=∠ACC1，
∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1=180°，
∴∠C1AC=180°-2∠ACC1，
同理，在△ABC中，
∵BA=BC，
∴∠ABC=180°-2∠ACC1，
∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，
∴AB1∥BC．