Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点的轨迹方程 求

已知椭圆x^2/2+y^2=1过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点的轨迹方程 求出来直线后取值范围怎么求 求解

Answer 1

弦MN的中点P(x,y)
xM+xN=2xP=2x
yM+yN=2yP=2y
k(MN)=k(PA)
(yM-yN)/(xM-xN)=(y-1)/(x-2)
[(xM)^2/2+(yM)^2]-[(xN)^2/2+(yN)^2]=1-1
[(xM)^2-(xN)^2]+2*[(yM)^2-(yN)^2]=0
(xM+xN)+2*(yM+yN)*(yM-yN)/(xM-xN)=0
2x+2*2y*(y-1)/(x-2)
(x-1)^2/1.5+(y-0.5)^2/0.75=1
a=√1.5,b=√0.75,椭圆中心(1,0.5)
1- √1.5≤x≤1+√1.5
√0.75-0.5≤y≤√0.75+0.5