Question

初二“希望杯”数学竞赛题一道

两凸多边形,它们的边长之和为12,对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是_________和___________。

请写出解题过程，请用浙教版数学初二上册的知识讲解，谢谢！

Answer 1

设边数分别为X Y
X+Y=12
然后用对角线与对边关系n*(n-3)/2
X*（X-3）/2+Y*（Y-3）/2=19
解方程组自己算拉，将第一个式子带入第二个`解出X（或Y）
剩下的靠自己拉``

Answer 2

这个要用高中的排列组合公式，建议你去百科看看 ，然后分析边数和对角线数的关系

Answer 3

答案：7和5

解答：设这两个凸多边形边数分别为m和n条，则由边数和为12得到m+n=12，由对角线的条数之和为19得到m(m-3)/2+n(n-3)/2=38，解这个方程组就能得出m=7,n=5或m=5,n=7

Answer 4

答：设这两个凸多边形边数分别为m和n条，则由边数和为12得到m+n=12，由对角线的条数之和为19得到m(m-3)/2+n(n-3)/2=38，解这个方程组就能得出m=7,n=5或m=5,n=7

回答者： wallenjiao - 二级 2010-2-19 22:48

设边数分别为X Y
X+Y=12
然后用对角线与对边关系n*(n-3)/2
X*（X-3）/2+Y*（Y-3）/2=19
解方程组自己算拉，将第