Question

复变函数级数收敛半径问题

就是求这个级数的收敛半径。解答过程如下：

我的问题是：为什么要带着z来比，判断收敛半径应该是对系数进行比值运算的吧？还有就是遇到像这种z的幂不连续的问题时怎么解决？

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Answer 1

没有学过复变函数，不过在高等数学的幂级数部分求收敛半径的时候确实是有两种办法可以计算的

一种就是对于系数相比或者开n次方，求极限，然后去极限的导数则为收敛半径

而另一种计算方法，就是这道题目中的方法

直接带着式子进行比值求极限运算或者对式子进行开n次方，把z当成常量，求出极限之后令结果小于1，就可以得到收敛半径和收敛区间

这两种计算方法都是正确的

如果z的幂不连续，那么采用第二种方法计算的话，没有任何问题，直接计算就可以了，然而用第一种方法计算的话，则如下图

需要取倒数之后再开k次方