Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-3/4x+3的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，将

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-3/4x+3的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，将直线AB绕点O逆时针旋转90°，交y轴于A',交x轴于B'，A‘C平分角B'A'O交x轴于点C。
（1）求直线A'B'的解析式
（2）求C点坐标
（3）点P（0，p）是y轴上一个动点，直线m经过点p且与直线A’C平行，若点A'、B‘位于直线m的两侧，确定p的取值范围。

Answer 1

⑴在直线Y=-3/4X+3中，
令X=0，Y=3，令Y=0，X=4，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∴B‘(-3，0)，A’(0，4)，
可得直线A‘B’解析式：Y=4/3X+4。
⑵A‘B’=5，过C作CD⊥A‘B’于D，
∵∠A‘DC=∠A’OC=90°，∠CA‘D=∠CA’O，A‘C=A’C，
∴ΔA‘CD≌ΔA’CO，∴A‘D=A’O=4，CD=OC，
设OC=CD=m，则B‘C=3-m，
在RTΔCDB’中，B‘D=1，(3-m)^2=m^2+1，
m=4/3，∴C(-4/3，0)。
⑶直线A’C解析式：Y=3X+4，
∴直线m可写成：Y=3X+p，
令Y=0，X=-p/3，即直线m与X轴交于交于Q(-p/3，0)，
由函数图象可知，Q在线段B‘C上，
∴-3<-p/3<-4/3，
得：4<p<9。