Question

对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝b，a?b≥1a，a?b＜1，设f（x）=（x2-1）?（4+x），若函数y=f（x）+k

对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝b，a?b≥1a，a?b＜1，设f（x）=（x2-1）?（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（　　）A．（-2，1）B．[0，1]C．[-2，0）D．[-2，1）

Answer 1

当（x²-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
当（x²-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函数y=f（x）=

x2?1，(?2＜x＜3) x+4，(x≤?2，或x≥3)

的图象如图所示：


由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，
即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；
故答案选：D．