（2013?鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．（1
（2013?鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为...
（2013?鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）∵抛物线的顶点为C（-1，-1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2-1，
∵抛物线经过（0，0），
∴将x=0，y=0代入抛物线解析式得：0=a-1，
解得：a=1，
∴y=（x+1）2-1=x2+2x，
令y=0时，x2+2x=0，
解得x1=0，x2=-2，
∴A（-2，0）；
（2）如图所示，分三种情况考虑：
当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，
∴AO=E1D1=2，
∵抛物线对称轴为直线x=-1，
∴D1横坐标为1，
将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；
当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；
当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（-1，-1）；
（3）存在，
∵点B在抛物线上，
∴当x=-3时，y=9-6=3，
∴B（-3，3），
根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，
∴BO2+CO2=18+2=20，
∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC为直角三角形，
假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，
设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，
①若△AMP∽△BOC，则
| AM |
| BO |
| PM |
| CO |
| m+2 | ||
|
| m2+2m | ||
|
整理得：m+2=3（m2+2m）=0，即3m2+5m-2=0，
解得：m1=
| 1 |
| 3 |
m1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
∴P（
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
②若△AMP∽△COB，则
| AM |
| CO |
| PM |
| BO |
| m+2 | |
|
