Question

如图所示，半径R=0.80m的 1 4 光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg

如图所示，半径R=0.80m的 1 4 光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s 2 ．求：（1）小物块刚到达B点时的速度v B ；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力F C 的大小；（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．

Answer 1

（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有： v B 2 =2gR…① 代入数据解得：v B =4.0m/s；方向竖直向下  （2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为v B切 ，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故v B切 =v B sin60°…② 从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有： mgR（1-cos60°）+ 1 2 mv B 2 = 1 2 Mv C 2 …③ 在C点，根据牛顿第二定律有：F c ′-mg=m v 2c R …④ 代入数据解得：F c ′=35N 据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力 F C =35N    （3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有： mv c =（m+M）v…⑤ μmgL+ 1 2 mv C 2 - 1 2 （m+M）v 2 …⑥ 联立⑤、⑥式得：L= M v 2c 2μg(M+m) 代入数据解得：L=2.5m   答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力F C 的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．