Question

（14分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖

（14分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.5m的圆环，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离h=2.4m。用质量m 1 =1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。现用同种材料、质量为m 2 =0.1kg的物块仍将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块从桌面右端D飞离后，由P点沿切线落入圆轨道(g=10m/s 2 )。求：（1）物块m 2 飞离桌面的速度大小（2）物块m 2 在圆轨道P点时对轨道的压力大小（3）物块m 2 的落地点与M点间的距离

Answer 1

（1） （2） (3)

（1） …1分，       …1分 …1分 （2）由D到P: 平抛运动 …1分, …1分，         且v P ="8" m/s …1分， OP与MN夹角θ=60 0 …1分。 在P点： …1分        ,F P =13.3N…1分， 由牛顿第三定律，得：m 2 对轨道的压力大小为: …1分。 （3）       由P到M: …1分， …1分，         …1分， …2分 本题考查功能关系的应用，根据放的第一个物体运动到B点速度减小到零，由能量守恒可判断弹簧的弹性势能完全用于克服阻力做功，放第二个物体后，弹性势能转化为物体的动能和克服阻力做功，由能量守恒可求得到达D点时的速度，即为平抛运动的初速度，根据平抛运动中竖直方向的自由落体可求得落在P点时竖直分速度大小，由速度的合成与三角函数关系可求得落在P点时的速度方向，在P点由沿着半径方向的合力提供向心力可求得支持力大小，由P点到M点，只有重力做功，找到初末状态由动能定理可求得M点速度大小，再由平抛运动规律求得物块m 2 的落地点与M点间的距离