Question

已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i．（Ⅰ）求复数z的共轭复数.z及|z|；（Ⅱ）设复数z1=z+（a2-2a）+ai（a∈R

已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i．（Ⅰ）求复数z的共轭复数.z及|z|；（Ⅱ）设复数z1=z+（a2-2a）+ai（a∈R）是纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵复数z=（2+i）（i-3）+4-2i
=2i+i²-6-3i+4-2i
=-3-3i，
∴

.

Z

＝?3+3i，
|z|=

(?3)2+(?3)2

=3

2

．
（Ⅱ）z₁=z+（a²-2a）+ai
=（a²-2a-3）+（a-3）i，
∵z₁是纯虚数，
∴

a2?2a?3＝0 a?3≠0

，
解得a=-1．