已知函数f（x）=-x3+ax（a＞0）．（I）当a=1时，求过点P（-1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）
已知函数f（x）=-x3+ax（a＞0）．（I）当a=1时，求过点P（-1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式14x?14≤f(x)≤...
已知函数f（x）=-x3+ax（a＞0）．（I）当a=1时，求过点P（-1，0）且曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式14x?14≤f(x)≤14x+14恒成立，求a的取值集合．
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（Ⅰ）当a=1时，f（x）=）=-x3+x，f（-1）=1-1=0，即点P在曲线y=f（x）上，
f′（x）=-3x2+1，切线斜率k=f′（-1）=-3+1=-2，
所以与曲线y=f（x）相切的直线方程为：y=-2（x+1），即y=-2x-2；
（Ⅱ）
x?
≤f(x)≤
x+
，即
x?
≤?x3+ax≤
x+
，
等价于
x?
≤?x3+ax恒成立，且?x3+ax≤
x+
恒成立，
（1）当x=0时，
x?
≤?x3+ax，即?
≤0，显然成立，a∈R；
当0＜x≤1时，a≥x2-
+
，而x2-
+
在（0，1]上递增，
所以当x=1时，x2-
+
取得最大值1，所以a≥1，
故
x?
≤?x3+ax恒成立时，a≥1；
（2）当x=0时，?x3+ax≤
x+
，即0≤
，显然成立，此时a∈R；
当0＜x≤1时，a≤x2+
+
，
令h（x）=x2+
+
，则h′（x）=2x-
f′（x）=-3x2+1，切线斜率k=f′（-1）=-3+1=-2，
所以与曲线y=f（x）相切的直线方程为：y=-2（x+1），即y=-2x-2；
（Ⅱ）
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等价于
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（1）当x=0时，
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当0＜x≤1时，a≥x2-
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所以当x=1时，x2-
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故
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（2）当x=0时，?x3+ax≤
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当0＜x≤1时，a≤x2+
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令h（x）=x2+
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