Question

（2014?宝鸡一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面AB

（2014?宝鸡一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若PD=12AD，求二面角D-BM-P的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由余弦定理得BD=

1+4?2?1?2? 1 2

=

3

，
∴BD²+AB²=AD²，∴∠ABD=90°，BD⊥AB，
∵AB∥CD，∴BD⊥DC，
∵PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，
∴BD⊥PD，
又PD∩DC=D，
∴BD⊥底面PDC，
又PC?面PDC，
∴BD⊥PC；
（Ⅱ）解：已知AB=1，AD=CD=2，PD=

3

，由（Ⅰ）知BD⊥底面PDC，
以D为坐标原点，DB为x轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图：
则D（0，0，0），B（

3

，0，0），P（0，0，

2

），M（0，1，

2

2

），
则

DB

=（

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