已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点．（1）求公共弦AB的长；（2）求圆心
已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点．（1）求公共弦AB的长；（2）求圆心在直线y=-x上，且过A、B两...
已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点．（1）求公共弦AB的长；（2）求圆心在直线y=-x上，且过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．
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（1）由两圆方程相减即得x-2y+4=0，此为公共弦AB所在的直线方程．
圆心C1（-1，1），半径r1=
C1到直线AB的距离为d=
=
，
∴公共弦长|AB|=2
=2
；
（2）圆心C2（1，-5），过C1，C2的直线方程为
＝
，即2x+y+3=0．
由
得所求圆的圆心为（-3，3），
它到AB的距离为d=
圆心C1（-1，1），半径r1=
| 10 |
C1到直线AB的距离为d=
| |?1+2+4| | ||
|
| 5 |
∴公共弦长|AB|=2
| r12?d2 |
| 5 |
（2）圆心C2（1，-5），过C1，C2的直线方程为
| y+1 |
| ?5+1 |
| x+1 |
| 1+1 |
由
|
它到AB的距离为d=
| |?3?6+4| |
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