Question

已知等差数列{an}的首项a1=1，且公差d＞0，其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三

已知等差数列{an}的首项a1=1，且公差d＞0，其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=cn-1+bn（n≥2），且c1=2，求{cn}的通项公式．

Answer 1

（1）∵a₂=1+d，a₅=1+4d，a₁₄=1+13d
∴（1+4d）²=（1+d）（1+13d）
∵d＞0
∴d=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
∴b₂=a₂=3，b₃=a₅=9，q=

b3

b2

=

9

3

＝3，
∴bn＝b2?qn?2=3?3^n-2=3^n-1
（2）∵c_n=c_n-1+b_n（n≥2
∴c_n-c_n-1=b_n=3^n-1
∴c₂-c₁=3
c3?c2＝32
…
c_n-c_n-1=3^n-1
以上式子相加可得，cn?c1＝3+32 +…+3n?1=

3(1?3n?1)

1?3

∴cn＝2+

3n?3

2

=

3n+1

2