已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为R1，卫星B沿半径为R2（R2＜R1）的圆轨
已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为R1，卫星B沿半径为R2（R2＜R1）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：...
已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为R1，卫星B沿半径为R2（R2＜R1）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略；涉及有关几何角度可用反三角值表示，如：sinθ=ab时，θ=arcsinab等）．
展开
展开全部
（1）由万有引力提供向心力有：G
＝m
R2
对于同步卫星有：G
＝m
R1
解得：T′=T
（2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，
如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为θ时就不能通讯，则有：
t?
t＝θ
又根据几何关系可得：sinα=
，sinβ=
，
而：θ=2（α+β）
由以上各式可解得：t=
(arcsin
+arcsin
)T
答：（1）卫星B做圆周运动的周期为T；
（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为
| Mm |
| R22 |
| 4π2 |
| T′2 |
对于同步卫星有：G
| Mm |
| R12 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：T′=T
|
（2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，
如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为θ时就不能通讯，则有：
| 2π |
| T′ |
| 2π |
| T |
又根据几何关系可得：sinα=
| R |
| R2 |
| R |
| R1 |
而：θ=2（α+β）
由以上各式可解得：t=
R2
| ||||
π((R1?R)
|
| R |
| R1?R |
| R |
| R2 |
答：（1）卫星B做圆周运动的周期为T；
（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为
R2
| ||
| π((R1?R) |
