二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … -1

二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表:x…-1012…y…-1-74-2-74…下列结论:①a<0;②c<0;③二次函数与x轴有两个交点,且分... 二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … -1 -74 -2 -74 …下列结论:①a<0;②c<0;③二次函数与x轴有两个交点,且分别位于y轴的两侧;④二次函数与x轴有两个交点,且位于y轴的同侧.其中正确的结论为(  )A.②③B.②④C.①③D.①④ 展开
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七朵宁7000
2014-10-17 · TA获得超过181个赞
知道答主
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∵x=0时y=-
7
4
;x=1时y=-2;x=-1时,y=-1,
c=?
7
4
a+b+c=?2
a?b+c=?1
,解得
a=
1
4
b=?
1
2
c=?
7
4

∴该二次函数的解析式为:y=
1
4
x2-
1
2
x-
7
4

∵a=
1
4
>0,c=-
7
4
<0,
∴①错误;②正确;
∵△=b2-4ac=
1
4
-4×
1
4
×(-
7
4
)=2>0,
∴二次函数与x轴有两个交点,
设两个交点的横坐标分别为x1,x2
∵x1?x2=-7<0,
∴两个交点中,一个位于y轴的左侧,另外一个位于y轴的右侧,即分别位于y轴的两侧,
∴③正确,④错误;
故选A.
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