Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，则∠COE=______度

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，则∠COE=______度．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=OD，（矩形的对角线相等且互相平分）
∵∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，（对顶角相等）
∴△AOB和△COD为等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠BAC=60°，CD=OC，
则∠ACB=30°，（直角三角形两锐角互余）
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=45°，
可得△DCE为等腰直角三角形，
∴CD=EC，
∴EC=OC，（等量代换）
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=75°（三角形内角和是180°）．
故答案为75．