Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？（2）求运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

设下落时的高度H，展开伞时的速度为v₁，此时距地面的高度为h₁，落地是速度v₂=5m/s，匀减速下降时的加速度为a=-12.5m/s²，
自由落体过程有：v₁²=2g（H-h₁）
匀减速直线运动过程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入数据可得：h₁=99m；
若物体组自由落体运动，落地时速度为5m/s，则：
根据自由落体运动位移速度公式得：v₂²=2gh₂
解得：h₂=1.25m．
（2）他在空中自由下落的时间t₁=

2h g

=

2×125 10

=5s；
他减速运动的时间为：t₂=

H?h

. v

=

H?h

v+vt 2

=

224?125

50+5 2

=3.6s；
他在空中的最短时间为：t=t₁+t₂=8.6s；
答：（1）运动员展开伞时，离地面高度至少99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．（2）空中的最短时间为8.6s．