Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=0有两个相等的实数根，若关于x的不等式f（x）＞t的解集

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=0有两个相等的实数根，若关于x的不等式f（x）＞t的解集为（-∞，m-8）∪（m，+∞），则实数t的值为______．

Answer 1

∵f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），
方程f（x）=0有两个相等的实数根，
∴a²-4b=0，
∵关于x的不等式f（x）＞t的解集为（-∞，m-8）∪（m，+∞），
解方程f（x）-t=x²+ax+b-t=0，得x=

?a± a2?4b+4t

2

=

?a±2 t

2

，
∴

?a+2 t 2 ＝m ?a?2 t 2 ＝m?8

，解得a=8，t=16．
故答案为：16．