Question

如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距l=0.5m，两导轨间接有一固定电阻R=5Ω和一个内阻为零、

如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距l=0.5m，两导轨间接有一固定电阻R=5Ω和一个内阻为零、电动势E=6V的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度B=1T．两轨道上置有一根金属棒MN，其质量m=0.1kg，棒与导轨间的摩擦阻力大小为f=0.1N，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度V．求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？

Answer 1

（1）对金属棒，由牛顿定律得：F_安-f=ma，F_安=BIL，I＝

E?BLV

R

，
当a=0时，速度达到稳定，代入解得：V＝

E

BL

?

fR

B2L2

＝

6

1×0.5

?

0.1×5

12×0．52

＝10m/s
（2）当棒的稳定运动速度为：V＝

E

BL

?

Rf

B2L2

当

1

B

＝

E L

2 Rf L2

＝

EL

2Rf

＝3时，
即：B＝

1

3

T时，V最大．
代入数据得：V_m=18m/s
（3）对金属棒，由牛顿定律得：
F＝ma＝m

△V

△t

   
得：F△t=m△V
即BIL△t=m△V，BqL=mV-0     
得：q＝

mV

BL

＝

0.1×10

1×0.5

＝2C
由能量守恒得：Eq＝Q+

1

2

mV2
得：Q＝Eq?

1

2

mV2＝6×2?

1

2

×0.1×102＝7J．
答：（1）导体棒的稳定速度为10m/s
（2）当磁感应强度B为

1

3

T时，导体棒的最大速度为V=18m/s
（3）回路产生的热量为7J