在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求点D1到面B
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离．...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离．
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（Ⅰ）连结AC，BD交于点F，连结EF，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，
∴BD中点是F，
∵E是AA1中点，∴A1C∥EF，
∵A1C不包含于平面BDE，EF?平面BDE，
∴A1C∥平面BDE．
（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．
∴B（3，0，0），D（0，3，0），E（0，0，2），D1（0，3，4），
∴
=（-3，3，0），
＝(?3，0，2)，
设平面BDE的法向量
=（x，y，z），
则
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，
∴BD中点是F，
∵E是AA1中点，∴A1C∥EF，
∵A1C不包含于平面BDE，EF?平面BDE，
∴A1C∥平面BDE．
（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．
∴B（3，0，0），D（0，3，0），E（0，0，2），D1（0，3，4），
∴
| BD |
| BE |
设平面BDE的法向量
| n |
则
|
