如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一

如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E... 如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空:双曲线的另一支在第______象限,k的取值范围是______;(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?(3)若ODOC=12,S△OAC=2,求双曲线的解析式. 展开
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绝绽偕36
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(1)三,k>0;
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=
k
x
得x=
k
2
;把x=2代入y=
k
x
得y=
k
2

∴A点的坐标为(
k
2
,2),E点的坐标为(2,
k
2
),
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=
1
2
×(2-
k
2
)×(2-
k
2
)+
1
2
×2×
k
2

=
1
8
k2-
1
2
k+2
=
1
8
(k-2)2+
3
2

当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为
3
2

∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,
k
a
),
OD
OC
=
1
2

∴2OD=OC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,
2k
a
),
∴A点的纵坐标为
2k
a

把y=
2k
a
代入y=
k
x
得x=
a
2

∴A点坐标为(
a
2
2k
a
),
∵S△OAC=2,
1
2
×(2a-
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