如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一
如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E...
如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空:双曲线的另一支在第______象限,k的取值范围是______;(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?(3)若ODOC=12,S△OAC=2,求双曲线的解析式.
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(1)三,k>0;
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=
得x=
;把x=2代入y=
得y=
,
∴A点的坐标为(
,2),E点的坐标为(2,
),
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=
×(2-
)×(2-
)+
×2×
=
k2-
k+2
=
(k-2)2+
,
当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为
;
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,
),
∵
=
,
∴2OD=OC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,
),
∴A点的纵坐标为
,
把y=
代入y=
得x=
,
∴A点坐标为(
,
),
∵S△OAC=2,
∴
×(2a-
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=
k |
x |
k |
2 |
k |
x |
k |
2 |
∴A点的坐标为(
k |
2 |
k |
2 |
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=
1 |
2 |
k |
2 |
k |
2 |
1 |
2 |
k |
2 |
=
1 |
8 |
1 |
2 |
=
1 |
8 |
3 |
2 |
当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为
3 |
2 |
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,
k |
a |
∵
OD |
OC |
1 |
2 |
∴2OD=OC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,
2k |
a |
∴A点的纵坐标为
2k |
a |
把y=
2k |
a |
k |
x |
a |
2 |
∴A点坐标为(
a |
2 |
2k |
a |
∵S△OAC=2,
∴
1 |
2 |