Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

Answer 1

解：设∠A=x ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠A=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °。

Answer 2

解：因为AB=AC
所以∠ABC=∠
C
同理可证：∠
BDC=∠C
∠
A=∠ABD
即∠BDC=∠
A+∠ABD
=2∠A=∠C
所以∠ABC=2∠A
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°
5∠A=180°
所以∠A=36°
即
∠ABC=∠C=72°