Question

如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，（1）求AM+CN+DP的长（2

如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，（1）求AM+CN+DP的长（2）求AM+PB的长（3）求PM的长．

Answer 1

解：（1）∵M、N、P分别为AC、CD、DB的中点， ∴AM= AC，CN= CD，DP= DB， ∴AM+CN+DP= （AC+CD+DB）= AB， ∵AB=a， ∴AM+CN+DP= a； （2）∵M、P分别为AC、DB的中点， ∴AM= AC，PB= DB， ∴AM+PB= （AC+DB）= （AC+CD+DB﹣CD）= AB﹣ CD， ∵AB=a，CD=b， ∴AM+PB= a﹣ b； （3）根据图形可知，PM=AB﹣（AM+PB）， ∵AB=a，AM+PB= a﹣ b， ∴PM=a﹣（ a﹣ b）=a﹣ a+ b= a+ b．