Question

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 π 2 R ，（R为地球半径），则甲、乙两

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 π 2 R ，（R为地球半径），则甲、乙两地的球面距离为（　　） A． π 3 R B． π 6 R C． 2 R D． 3 π 3 R

Answer 1

设甲、乙两地分别对应点A、B，设θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角 ∵北纬60°圈所在圆的半径r=Rcos60°= 1 2 R ， ∴甲、乙在纬度圈上的弧长为： π 2 R =θr=θ× 1 2 R ，解之得 θ=π， ∴AB是北纬60°圈的一条直径，可得AB=2× 1 2 R =R， 设地球的中心为O，则△AOB中，AB=AO=BO=R ∴△AOB是等边三角形，可得∠AOB= π 3 ， 因此，甲、乙两地的球面距离是∠AOB?R= π 3 R， 故选：A