Question

已知在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2-c2=-ab，且向量n=（b，-a）与m=（cosA

已知在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2-c2=-ab，且向量n=（b，-a）与m=（cosA，cosB）互相垂直．（1） 求角A，B，C的大小；（2）若函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x-C2），求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）由a²+b²-c²=-ab，
得到：cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

?ab

2ab

=-

1

2

，又C∈（0，π），
所以C=

2π

3

，又

n ⊥ m

，得到

n

?

m

=bcosA-acosB=0，
根据正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=0，即sin（B-A）=0，
得到B=A=

π

6

；
（2）把（1）中求出的A=

π

6

，C=

2π

3

代入得：
f（x）=sin（2x+

π

6

）+cos（2x-

π

3

）=2sin（2x+

π

6

），
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得到kπ-

π

3

≤x≤kπ+