Question

设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠P

设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为______．

Answer 1

∵点P在椭圆C上，线段PF₁的中点在y轴上，
∴PF₂⊥F₁F₂，
∵∠PF₁F₂=30°，
∴

b2 a

2c

=

3

3

，
∴e²+

2 3

3

e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

3

3

，
故答案为：

3

3

．